升華速率(純冰的升華速率) 純冰的絕對升華速率Gs,單位為 kg/(s·㎡)可用Knudsen方程來表示:
式中,α為蒸發系數;PS為冰升華界面溫度T時的飽和蒸氣壓,kPa;M為水蒸氣的摩爾質量,kg/kmol;R 為氣體常數,kJ/(kmol/K);T為冰的熱力學溫度,K。
因 PS隨冰升華界面溫度 T增大而增大,所以升華界面溫度越高,其升華量G也越大。在冷凍干燥產品時,若傳給升華界面的熱量等于從升華界面逸出的水蒸氣升華時所需的熱量時,則升華界面的溫度和壓力均達到平衡,升華正常進行。若供給的熱量不足,水的升華奪走了制品自身的熱量而使升華界面的溫度降低,若逸出的水蒸氣少于升華的水蒸氣,多余的水蒸氣聚集在升華界面使其壓力增高,升華溫度提高,最后將導致制品熔化。所以,冷凍干燥的升華速率一方面取決于提供給升華界面熱量的多少;另一方面取決于從升華界面通過干燥層逸出水蒸氣的快慢。
為了簡化計算,將凍干的傳熱傳質過程簡化成,如圖2.2所示的模型。通過凍層和已干燥層的傳熱量可用式(2-1)、式(2-2) 表示:
式中,A 為升華面積,㎡;λi,λd為凍層和干層的熱導率,W/(m·K);TW,T′W為凍層底部和干層外表面的熱力學溫度,K;Ti、T′i為升華界面的熱力學溫度,K;Xi,Xd為凍層厚度和干層厚度,m。
升華出來的水蒸氣通過已干燥層和箱內空間輸送到水汽凝結器。其傳輸速率可用式(2-3)表示:
式中,A 為升華界面面積,m2;PS,Pn.為升華界面和水汽凝結器的壓力,Pa ;Rd,Rd。為干燥層的阻力和干燥層表面到水汽凝結器之間的空間的阻力,Pa·m2·s/kg;k1為由升華物質的分子量所決定的常數,kg/(Pa·m2·s)。
由以上公式綜合可見,要想提高升華速率,需注意以下幾點。
a.凍層底部或干層表面的溫度在允許的最高值以下盡可能高。
b.制品厚度越薄其熱阻和流動阻力越小,熱量和質量傳輸越快,升華速率越高。但每批制品的產量與厚度成正比,而每批加工的輔助工作量又大致相等,因而制品太薄會造成產品總成本提高。由厚到薄之間存在一個總成本最低的最佳厚度。一般來說,生物制品的厚度為 10~15mm。
c.凍結層的熱導率λi主要決定于制品的成分,已干燥層的熱導率λd還決定于其壓力和氣體的成分,其變化關系見圖 2.3。由圖 2.3 可見,為了提高凍干層的熱導率,箱內壓力越高越好。但箱內壓力越高,也可視為Ps越高,又會使水蒸氣不易從升華面逸出,造成升華面溫度過高,凍層熔化和干層崩解。為了兩者兼顧,根據產品不同一般可將箱內壓力控制在 13~130Pa。
d.水蒸氣的排除還取決于Rd、Rs。由試驗知,Rd比Rs。大6~10 倍。也就是說,穿過已干多孔層的水蒸氣的流率大體上決定了干燥速率。而Rd主要與干層厚度和晶粒大小形狀有關。一般來說,粗大而連續的網狀冰晶,升華后也形成粗大而連續的網狀間隙通道,水蒸氣逸出時流動阻力較小,升華速率快。細小而不連續的冰晶結構則相反,不僅水蒸氣逸出通道小,而且在這些不連續的空隙之間,水蒸氣是靠滲透穿過已干的固體膜層的,很難干燥。